Edmund Henry Osthaus wurde 1858 bei Hildesheim geboren. Er besuchte das dortige Gymnasium und studierte an der Königlichen Akademie der Künste in Düsseldorf.
An der Akademie wurde er von einer Reihe von Künstlern unterrichtet. Darunter Andreas Müller, Eduard von Gebhardt, Ernst Deger und Christian Kröner. Während der Ausbildung widmete er sich einer Vielzahl von Stilen und Themen, spezialisierte sich aber später auf Hunde- und Jagddarstellungen.
1864 reiste er mit seinem Vater Henry und dem Erzherzog Ferdinand Maximilian nach Mexiko. Als Maximilian hingerichtet wurde, flohen Vater und Sohn in die USA, bevor sie nach Deutschland zurückkehrten. Seine Eltern wanderten zuerst in die USA aus. Osthaus folgte ihnen 1883 zusammen mit seinem Bruder und seiner Schwester. Er erhielt 1886 eine Anstellung als Rektor an der Toldeo Academy of Fine Arts. 1892 heiratete er Charlotte Becker, mit der er mehrere Kinder hatte.
Nach der Schließung der Schule (1893) widmete sich Osthaus der Malerei. In diesem Jahr eröffnete er ein Studio in Toledo und war als freischaffender Maler tätig. Er half bei der Gründung der National Field Trial Association. Er malte eine Reihe von „Champion-Porträts“, die als Werbeartikel auf Kalendern, Postkarten und Lithographien erschienen.
1911 eröffnete Osthaus ein zweites Studio in Los Angeles und blieb dort für den Rest seines Lebens ansässig. Bis 1927 stellte er in der San Diego Fine Arts Gallery aus. Er unterhielt auch Häuser in Ohio und New Jersey sowie ein Jagdschloss in Marianna, Florida, wo er 1928 im Alter von siebzig Jahren starb. Seine Werke befinden sich im Toledo Museum of Art und werden von Jagd- und Fischliebhabern auf der ganzen Welt gesammelt.